Задание 8: В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Обозначим вершины трапеции как $$ABCD$$, где $$BC$$ - меньшее основание, $$AD$$ - большее основание. Проведем высоту $$BH$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$AH = rac{AD - BC}{2}$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$BAH = 45°$$. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол $$ABH = 180° - 90° - 45° = 45°$$. Значит, треугольник $$ABH$$ равнобедренный и $$AH = BH = 6$$. Таким образом, $$AD = BC + 2 cdot AH = 4 + 2 cdot 6 = 4 + 12 = 16$$. Ответ: 16