Задание 16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sin A = \frac{7}{25}. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 5, а синус угла A равен \frac{7}{25}. Нам нужно найти длину катета AC, прилежащего к углу A. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ Но нам нужен катет AC, который является прилежащим к углу A. Мы можем использовать косинус угла A, который определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \frac{AC}{AB}$ Чтобы найти cos A, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ Подставим известное значение sin A: $(\frac{7}{25})^2 + \cos^2 A = 1$ $\frac{49}{625} + \cos^2 A = 1$ $\cos^2 A = 1 - \frac{49}{625}$ $\cos^2 A = \frac{625 - 49}{625}$ $\cos^2 A = \frac{576}{625}$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $\cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$ Теперь, когда мы знаем cos A, мы можем найти AC, используя формулу: $AC = AB \cdot \cos A$ $AC = 5 \cdot \frac{24}{25}$ $AC = \frac{5 \cdot 24}{25}$ $AC = \frac{120}{25}$ $AC = \frac{24}{5} = 4.8$ Ответ: 4.8