Задание 18. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = \frac{7}{25}. Найдите sin B.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам дано, что \( \sin A = \frac{7}{25} \). Нам нужно найти \( \sin B \). В прямоугольном треугольнике углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90 градусов (так как угол C прямой). \( A + B = 90^{\circ} \) Из этого следует, что \( B = 90^{\circ} - A \). Мы знаем, что синус угла A равен \( \frac{7}{25} \). Нам нужно найти синус угла B. Поскольку углы A и B являются дополнительными (в сумме дают 90 градусов), то синус одного угла равен косинусу другого угла. \( \sin B = \cos A \) Теперь нам нужно найти \( \cos A \). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) Подставим известное значение \( \sin A = \frac{7}{25} \): \( (\frac{7}{25})^2 + \cos^2 A = 1 \) \( \frac{49}{625} + \cos^2 A = 1 \) \( \cos^2 A = 1 - \frac{49}{625} \) \( \cos^2 A = \frac{625 - 49}{625} \) \( \cos^2 A = \frac{576}{625} \) \( \cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} \) \( \cos A = \frac{24}{25} \) Теперь мы знаем, что \( \cos A = \frac{24}{25} \), и так как \( \sin B = \cos A \), то: \( \sin B = \frac{24}{25} \) Ответ: \( \frac{24}{25} \)