Задание 5. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, ∠A = 60°. Ha катете ВС отметили точку К такую, что ∠АКС = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см

Ответ: СК = 12 см

Решение:

• ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°
• ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°
• ∠BAK = 180° - ∠AKB - ∠B = 180° - 120° - 30° = 30°
• Тогда треугольник ABK равнобедренный (так как ∠BAK = ∠B), следовательно AK = BK = 12 см
• В треугольнике AKC ∠KAC = ∠A - ∠BAK = 60° - 30° = 30°
• Тогда треугольник AKC равнобедренный (так как ∠AKC = ∠KAC), следовательно AK = CK = 12 см

Ответ: СК = 12 см