3. Задание 15 № В треугольнике АВС известно, что АС = 7, ВС = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

1. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$.

2. Так как треугольник АВС прямоугольный, то центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = AB / 2 = 25 / 2 = 12.5.

Ответ: 12.5