1. Задание 15 Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ADC - вписанный, опирается на дугу AC. Угол ABC - вписанный, опирается на дугу AC. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 132° = 48°.

2. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол ACD = 180° - угол ADC - угол CAD = 180° - 48° - 80° = 52°.

3. Угол ABD - вписанный, опирается на дугу AD. Угол ACD - вписанный, опирается на дугу AD. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, угол ABD = угол ACD = 52°.

Ответ: 52