Задание 2 (Вариант 1): \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) - правильная призма. AB = 6 см, \(AA_1\) = 8 см. Найти угол между прямыми \(AA_1\) и \(BC\), площадь полной поверхности призмы.

В правильной призме \(AA_1\) перпендикулярно плоскости основания, а значит, и любой прямой в этой плоскости. Следовательно, угол между \(AA_1\) и \(BC\) равен \(90^\circ\). Площадь полной поверхности призмы состоит из суммы площадей двух оснований и боковой поверхности: \(S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}\) Основание - квадрат со стороной 6 см, значит: \(S_{осн} = 6^2 = 36 \text{ см}^2\) Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников со сторонами 6 см и 8 см: \(S_{бок} = 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192 \text{ см}^2\) Тогда площадь полной поверхности: \(S_{полн} = 2 \cdot 36 + 192 = 72 + 192 = 264 \text{ см}^2\) Ответ: Угол между прямыми \(AA_1\) и \(BC\) равен \(90^\circ\). Площадь полной поверхности призмы равна 264 \(см^2\).