Задание 3 (Вариант 2): Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AM и BK на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если AM = 3 м, BK = 4 м, MK = 12 м.

Решение:

1. Пусть α и β - перпендикулярные плоскости, а прямая с - линия их пересечения. AM перпендикулярна c, BK перпендикулярна c.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMK (угол AMK = 90 градусов, т.к. плоскости перпендикулярны). По теореме Пифагора найдем AK: (AK^2 = AM^2 + MK^2 = 3^2 + 12^2 = 9 + 144 = 153). Следовательно, AK = \(\sqrt{153} = 3\sqrt{17}\\)
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора найдем AB:
(AB^2 = AK^2 + BK^2 = AM^2 + MK^2 + BK^2)
(AB^2 = 3^2 + 12^2 + 4^2 = 9 + 144 + 16 = 169)
\(AB = \sqrt{169} = 13\)

Ответ: Длина отрезка AB равна 13 м.