Задание 7. 1) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую.

Расстояния, которые проезжал автомобиль за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 24 и разностью d = -8.

Автомобиль остановится, когда расстояние станет равным 0. Найдем номер этого члена прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

0 = 24 + (n - 1)(-8)

0 = 24 - 8n + 8

8n = 32

n = 4

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

В данном случае n = 4, a₁ = 24, a₄ = 0.

$$S_4 = \frac{4}{2} \cdot (24 + 0) = 2 \cdot 24 = 48$$

Ответ: 48