2) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую.

Расстояния, которые проезжал автомобиль за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 45 и разностью d = -9.

Автомобиль остановится, когда расстояние станет равным 0. Найдем номер этого члена прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

0 = 45 + (n - 1)(-9)

0 = 45 - 9n + 9

9n = 54

n = 6

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

В данном случае n = 6, a₁ = 45, a₆ = 0.

$$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (45 + 0) = 3 \cdot 45 = 135$$

Ответ: 135