Задание 1. 7. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{49a^{11}}\cdot\sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}}\).

Для выражения под корнем в знаменателе необходимо \(a^7b^6>0\), то есть \(a>0\) и \(b\ne0\).

\(\sqrt{49a^{11}}=7a^5\sqrt a\), \(\sqrt{16b^6}=4|b|^3\), а \(\sqrt{a^7b^6}=a^3|b|^3\).

Следовательно, \(\frac{7a^5\sqrt a\cdot4|b|^3}{a^3|b|^3}=28a^2\sqrt a\).

Ответ: \(28a^2\sqrt a\).