Задание 1. а) Запишите вершины, ребра и изолированные вершины этого графа. б) Запишите степени вершин (включая изолированную) в) Найдите количество ребер в графе, используя формулу.

Задание 1

а) Вершины, ребра и изолированные вершины:

• Вершины: A, B, C, D, E, F, G


• Ребра: (A, B), (B, C), (B, D), (D, E), (D, G), (E, G)


• Изолированные вершины: F

б) Степени вершин:

• Степень вершины A: 1 (связана с B)


• Степень вершины B: 3 (связана с A, C, D)


• Степень вершины C: 1 (связана с B)


• Степень вершины D: 3 (связана с B, E, G)


• Степень вершины E: 2 (связана с D, G)


• Степень вершины F: 0 (изолированная)


• Степень вершины G: 2 (связана с D, E)

в) Количество ребер:

Согласно формуле суммы степеней вершин, которая равна удвоенному количеству ребер:

\[ \sum_{v \in V} \text{deg}(v) = 2|E| \]

Сумма степеней = 1 + 3 + 1 + 3 + 2 + 0 + 2 = 12

Тогда количество ребер |E|:

\[ 2|E| = 12 \]
\[ |E| = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6 ребер.