Задание 3. В государстве 30 городов, а из каждого города выходит 5 дороги. Сколько всего дорог в государстве?

Решение:

Если из каждого города выходит 5 дорог, и всего в государстве 30 городов, то можно предположить, что общее число «концов» дорог равно произведению числа городов на число дорог, выходящих из каждого города:

\[ 30 \text{ городов} \times 5 \text{ дорог/город} = 150 \]

Однако, каждая дорога соединяет два города. Это значит, что при таком подсчете каждая дорога была учтена дважды (один раз для каждого города, который она соединяет).

Чтобы найти реальное количество дорог, нужно разделить полученную сумму на 2:

\[ \text{Всего дорог} = \frac{150}{2} = 75 \]

Ответ: 75 дорог.