Задание 2. В некотором графе 9 вершин, степени которых равны: 1, 2, 2, 0, 4, 2, 3, 1, 1. Сколько всего ребер в этом графе?

Решение:

Согласно теореме о сумме степеней вершин графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер. Математически это записывается так:

\[ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E| \]

где $$\text{deg}(v_i)$$ — степень $$i$$-й вершины, а $$|E|$$ — количество ребер.

В данном графе 9 вершин, и их степени равны: 1, 2, 2, 0, 4, 2, 3, 1, 1.

Найдем сумму степеней:

\[ 1 + 2 + 2 + 0 + 4 + 2 + 3 + 1 + 1 = 16 \]

Теперь найдем количество ребер $$|E|$$:

\[ 2|E| = 16 \]
\[ |E| = \frac{16}{2} = 8 \]

Ответ: 8 ребер.