Задание 1. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.

Так как AB — боковая сторона трапеции, основания параллельны, поэтому углы A и B, прилежащие к этой стороне, в сумме равны 180°.

Биссектрисы смежных дополнительных углов перпендикулярны, значит, ∠AFB = 90°. Тогда треугольник AFB прямоугольный, а AB — его гипотенуза.

По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: 25.