Задание 3. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

Пусть длина основания BC равна \(a\), а высота параллелограмма — \(h\). Так как BC ∥ AD и AD = BC, обе стороны имеют длину \(a\).

Обозначим расстояния от F до прямых BC и AD через \(h_1\) и \(h_2\). Точка F внутри параллелограмма, поэтому \(h_1+h_2=h\).

Тогда \(S_{BFC}=\frac12 ah_1\), а \(S_{AFD}=\frac12 ah_2\). Складываем:

\(S_{BFC}+S_{AFD}=\frac12 a(h_1+h_2)=\frac12 ah\).

Поскольку \(ah\) — площадь параллелограмма ABCD, получаем требуемое равенство.