Задание 1 (чертёж 1). На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. [Часть условия обрезана или закрыта.] Точки K и L — середины рёбер BB₁ и BC соответственно. а) Докажите, что прямая KL параллельна плоскости A₁C₁D[неразборчиво]. б) Постройте точку пересечения прямой D₁C[неразборчиво] с плоскостью A₁KL[неразборчиво].

По видимой части условия пункт а) прочитать и проверить невозможно: закрытое обозначение плоскости существенно, а при стандартной нумерации куба прямая KL не параллельна верхней грани A₁B₁C₁D₁. Для решения нужно прислать незакрытый фрагмент условия и чертёж 1.

Для пункта б) также закрыта часть обозначения прямой и, возможно, плоскости. Если подразумеваются прямая D₁C₁ и плоскость A₁KL, то в координатах A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), а верхние вершины имеют координату z=1, получаем K(1;0;0.5), L(1;0.5;0), A₁(0;0;1). Уравнение плоскости A₁KL: x+2y+2z=2. На прямой D₁C₁ точки имеют вид (t;1;1), поэтому t+4=2 и t=−2. Следовательно, пересечение находится на продолжении C₁D₁ за D₁, на расстоянии двух рёбер куба от D₁. Это решение относится только к указанному прочтению; подтвердить его без закрытых обозначений нельзя.