Задание № 1. Дано: прямые a, b и c пересекают плоскость α в точках M, K и P. Лежат ли прямые a, b и c в одной плоскости?

По рисунку прямые a и b пересекаются в точке F, а прямые b и c — в точке D. Две пересекающиеся прямые a и b определяют плоскость. Так как D принадлежит прямой b, а также прямой c, прямая c проходит через точку плоскости, определённой a и b. Однако этого недостаточно, чтобы заключить, что вся прямая c лежит в этой плоскости: точка P на рисунке показывает лишь пересечение c с α, а не её принадлежность плоскости a и b.

Но по указанным пересечениям a ∩ b = F и b ∩ c = D, где F и D — разные точки прямой b. Точки F и D принадлежат плоскости a и b; прямая c проходит через D, но может выходить из этой плоскости. Следовательно, данных для однозначного ответа недостаточно: нужно знать, лежат ли, например, точка P и прямая c в плоскости a и b.