Задание № 3. Выполните чертежи к задачам и ответьте письменно на вопросы. 2) Дано: точка M не лежит в плоскости α, а точки A, B и C принадлежат этой плоскости. 1) Принадлежит ли точка F плоскости α? 2) Указать прямую пересечения плоскостей: а) α и ABM; б) α и BMC. 3) Может ли точка E принадлежать плоскости α? 4) Принадлежит ли прямая AC плоскости MBC?

1) Точка F отмечена на плоскости α, поэтому F ∈ α.

2) Плоскости α и ABM имеют общие точки A и B, следовательно, их пересечение — прямая AB. Плоскости α и BMC имеют общие точки B и C, следовательно, их пересечение — прямая BC.

3) Да. Точка E расположена на прямой AM. Поскольку A ∈ α, а M ∉ α, прямая AM пересекает α в точке A; на рисунке E лежит на продолжении этой прямой вне плоскости α, поэтому E ∉ α.

4) Нет. Плоскости α и MBC пересекаются по прямой BC. Точка A не лежит на BC, значит, прямая AC не принадлежит плоскости MBC.

Ответ: 1) да; 2) а) AB, б) BC; 3) нет; 4) нет.