Задание 1. Используя свойства степени, найдите значение выражения: a) (5^2)^3 : (1/25^2 * 5^3) б) (3^6 * 2^10) / 54^2

Решение:

• а) \( \frac{(5^2)^3}{25^2 \cdot 5^3} : \frac{1}{125} = \frac{5^6}{(5^2)^2 \cdot 5^3} : \frac{1}{5^3} = \frac{5^6}{5^4 \cdot 5^3} : \frac{1}{5^3} = \frac{5^6}{5^7} : \frac{1}{5^3} = \frac{1}{5} : \frac{1}{5^3} = \frac{1}{5} \cdot 5^3 = \frac{5^3}{5} = 5^2 = 25 \)
• б) \( \frac{3^6 \cdot 2^{10}}{54^2} = \frac{3^6 \cdot 2^{10}}{(2 \cdot 3^3)^2} = \frac{3^6 \cdot 2^{10}}{2^2 \cdot 3^6} = \frac{2^{10}}{2^2} = 2^{10-2} = 2^8 = 256 \)

Ответ: а) 25, б) 256