Задание 2 (12 баллов). Разложите на множители выражение 9 + x^2 - 6x - y^2.

Решение:

• Перегруппируем члены выражения: \( (x^2 - 6x + 9) - y^2 \)
• Заметим, что \( x^2 - 6x + 9 \) является полным квадратом: \( (x-3)^2 \)
• Теперь выражение выглядит так: \( (x-3)^2 - y^2 \)
• Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (x-3) \) и \( b = y \).
• Получаем: \( ((x-3) - y)((x-3) + y) \)
• Упрощаем: \( (x - 3 - y)(x - 3 + y) \)

Ответ: (x - 3 - y)(x - 3 + y)