Задание 1. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 240 км, выехал автомобиль. На обратном пути он увеличил скорость на 30 км/ч, из-за чего средняя скорость за весь путь (туда и обратно) составила 80 км/ч. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.

Пусть скорость автомобиля на пути из А в Б равна v км/ч. Тогда скорость на обратном пути — v + 30 км/ч.

Общий путь равен 480 км, а общее время движения — 240/v + 240/(v + 30) часов. По формуле средней скорости:

480 ÷ (240/v + 240/(v + 30)) = 80.

После упрощения получаем: v(v + 30) = 80(2v + 30), то есть v² − 50v − 1200 = 0.

Корни уравнения: v = 25 ± 5√73. Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Ответ: 25 + 5√73 км/ч ≈ 67,72 км/ч.