Задание 3. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 10 часов. Первая труба наполняет бассейн на 10 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн первая труба?

Пусть первая труба наполнит бассейн за t часов. Тогда вторая труба наполнит его за t + 10 часов. Их производительности равны 1/t и 1/(t + 10) бассейна в час.

При совместной работе производительность составляет 1/10 бассейна в час, поэтому:

1/t + 1/(t + 10) = 1/10.

Умножая на 10t(t + 10), получаем t² − 10t − 100 = 0.

Положительный корень: t = 5 + 5√5 ≈ 16,18. Отрицательный корень времени не соответствует.

Ответ: 5 + 5√5 часа, приблизительно 16,18 часа.