ЗАДАНИЕ №1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 35 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними составляло 8 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 2 часа раньше, то встреча произошла бы в 15 км от пункта В. С какой скоростью шёл каждый пешеход?

Разберем задачу №1. **1. Определение скорости сближения:** - Через 3 часа расстояние между пешеходами стало 8 км, хотя изначально было 35 км. Это означает, что за 3 часа пешеходы сблизились на 35 - 8 = 27 км. - Скорость сближения (сумма скоростей) равна 27 км / 3 ч = 9 км/ч. **2. Анализ ситуации со смещением времени старта:** - Если бы пешеход из пункта А вышел на 2 часа раньше, то встреча произошла бы в 15 км от пункта B. Это означает, что пешеход из А прошел бы 35 - 15 = 20 км до момента встречи. - Пусть (v_A) - скорость пешехода из A, (v_B) - скорость пешехода из B. Время, которое пешеход из А двигался до встречи, на 2 часа больше, чем время пешехода из В. - Время до встречи в первом случае составляло (t), а во втором - (t-2) - Пусть (t_2) - время, которое пешеход из А двигался до встречи во втором случае. Тогда (t_2 = \frac{20}{v_A}). А пешеход из B двигался время (t_2 - 2 = \frac{35-15}{v_B} = \frac{15}{v_B}). **3. Составление уравнений:** - Из первого условия: (v_A + v_B = 9) - Из второго условия, зная, что оба пешехода двигались до встречи (t_2), и (v_A t_2 = 20), а (v_B(t_2) = 15 ). Поскольку (t_2) один и тот же для обоих пешеходов: \frac{20}{v_A} - 2 = \frac{15}{v_B} \frac{20}{v_A} = \frac{15}{v_B} +2 - Сделаем замену (v_B = 9 - v_A): \frac{20}{v_A} = \frac{15}{9-v_A} +2 - Приведем к общему знаменателю и упростим: 20(9 - v_A) = 15v_A + 2v_A(9-v_A) 180 - 20v_A = 15v_A + 18v_A - 2v_A^2 2v_A^2 - 53v_A + 180 = 0 **4. Решение квадратного уравнения** - Получилось квадратное уравнение: (2v_A^2 - 53v_A + 180 = 0). Решаем его через дискриминант. - D = ((-53)^2 - 4*2*180 = 2809 - 1440 = 1369) -\(v_A = \frac{53 \pm \sqrt{1369}}{4} = \frac{53 \pm 37}{4}) -\(v_A_1 = \frac{53 + 37}{4} = \frac{90}{4} = 22.5 \) (Не подходит, так как сумма скоростей 9) -\(v_A_2 = \frac{53 - 37}{4} = \frac{16}{4} = 4 \) - Теперь найдем (v_B = 9 - v_A = 9 - 4 = 5) **Ответ:** - Скорость пешехода, вышедшего из А: 4 км/ч. - Скорость пешехода, вышедшего из B: 5 км/ч.