ЗАДАНИЕ №2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. С какой скоростью двигались велосипедист и автомобилист?

Разберем задачу №2. **1. Обозначения:** - Пусть (v_c) - скорость велосипедиста (км/ч). - Тогда скорость автомобилиста - (v_a = v_c + 40) км/ч. **2. Время в пути:** - Время, которое автомобилист потратил на путь: (t_a = \frac{75}{v_a}). - Время, которое велосипедист потратил на путь: (t_c = \frac{75}{v_c}). **3. Уравнение:** - По условию, велосипедист прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста, то есть (t_c = t_a + 6). - Подставим выражения для (t_a) и (t_c): \[ \frac{75}{v_c} = \frac{75}{v_c + 40} + 6 \] **4. Решение уравнения:** - Умножим обе части уравнения на (v_c(v_c + 40)), чтобы избавиться от дробей: \[ 75(v_c + 40) = 75v_c + 6v_c(v_c + 40) \] - Раскроем скобки и упростим: \[ 75v_c + 3000 = 75v_c + 6v_c^2 + 240v_c \] \[ 0 = 6v_c^2 + 240v_c - 3000 \] - Разделим обе части на 6 \[ 0 = v_c^2 + 40v_c - 500 \] -Решим квадратное уравнение через дискриминант: - (D = 40^2 - 4 * 1 * (-500) = 1600 + 2000 = 3600) - (v_c = \frac{-40 \pm \sqrt{3600}}{2} = \frac{-40 \pm 60}{2}) - (v_c_1 = \frac{-40 + 60}{2} = 10 ) - (v_c_2 = \frac{-40 - 60}{2} = -50) (не подходит, скорость не может быть отрицательной) - Итак (v_c = 10) км/ч - Скорость автомобилиста: (v_a = v_c + 40 = 10 + 40 = 50) км/ч. **Ответ:** - Скорость велосипедиста: 10 км/ч. - Скорость автомобилиста: 50 км/ч.