ЗАДАНИЕ №3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 ч. Найдите скорости туристов.

Разберем задачу №3. **1. Перевод времени в часы:** - 50 минут = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} часа. - 2 часа 30 минут = 2.5 часа = \frac{5}{2} часа. **2. Обозначения:** - Пусть (v_1) - скорость первого туриста (км/ч). - Пусть (v_2) - скорость второго туриста (км/ч). **3. Анализ движения:** - Первый турист идет 50 минут или \frac{5}{6} часа, после чего выходит второй. - К моменту выхода второго туриста первый прошел расстояние: \(\frac{5}{6}v_1\) - После этого они идут 2.5 часа и встречаются, при этом вместе они проходят оставшееся расстояние (15 - \frac{5}{6}v_1\). - За 2.5 часа первый прошел расстояние \(2.5 v_1\), а второй \(2.5 v_2\). - То есть можно записать: \(2.5 v_1 + 2.5 v_2 = 15 - \frac{5}{6}v_1\). - Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа, значит \(3v_1 + 3v_2 = 15\). **4. Составление системы уравнений:** - Из условия о встрече после старта второго туриста: \(2.5 v_1 + 2.5 v_2 = 15 - \frac{5}{6}v_1\). - Из условия о встрече при одновременном выходе: \(3v_1 + 3v_2 = 15\). - Упростим второе уравнение, поделив на 3: \(v_1 + v_2 = 5\). - Выразим (v_2) через (v_1) из второго уравнения: (v_2 = 5 - v_1). **5. Подстановка и решение:** - Подставим (v_2) в первое уравнение, умножив его на 2 для удобства: \(5v_1 + 5v_2 = 30 - \frac{5}{3}v_1\) \[ 5v_1 + 5(5 - v_1) = 30 - \frac{5}{3}v_1 \] \[5v_1 + 25 - 5v_1 = 30 - \frac{5}{3}v_1\] \[25 = 30 - \frac{5}{3}v_1\] \[ \frac{5}{3}v_1 = 5 \] \[v_1 = 3 \] - Подставим (v_1) в уравнение (v_2 = 5 - v_1): (v_2 = 5 - 3 = 2). **Ответ:** - Скорость первого туриста: 3 км/ч. - Скорость второго туриста: 2 км/ч.