Задание 1. Куб 3 × 3 × 3 составлен из единичных кубиков. Из него получили куб, находящийся в середине одного из рёбер большого куба. Затем все поверхности получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани выемки, покрасили. После этого тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?

Рассмотрим кубики по их положению.

1. Внутри большого куба находятся 27 единичных кубиков. Удалённый кубик был на середине ребра, поэтому до выемки он имел 2 внешние окрашенные грани.
2. После удаления кубика его шесть соседей получают новые окрашенные поверхности: четыре кубика вокруг выемки — по одной новой грани каждый, ещё два соседних кубика — по одной грани каждый. У четырёх кубиков вокруг выемки была одна внешняя окрашенная грань, поэтому теперь у них по 2 окрашенные грани. У двух соседей, лежащих вдоль ребра, до выемки было по 2 внешние окрашенные грани, поэтому теперь у них по 3.
3. Изначально ровно две окрашенные грани имели кубики на рёбрах, не считая углов: на каждом из 12 рёбер таких кубиков по одному. Значит, было 12. Удалённый кубик из этого числа исключаем, а четыре кубика вокруг выемки добавляем. Итого: 12 − 1 + 4 = 15.

Ответ: 15 кубиков.