Задание 1. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта.

Решение:

Для решения задач 1-3 необходимо проанализировать диаграмму Эйлера. Общее число элементарных событий в опыте равно 24. Событие А включает 12 элементарных событий. Событие В включает 10 элементарных событий. Пересечение событий А и В включает 6 элементарных событий.

• 1. Вероятность события А равна отношению числа элементарных событий, входящих в событие А, к общему числу элементарных событий: P(A) = 12/24 = 0.5
• 2. Вероятность события В равна отношению числа элементарных событий, входящих в событие В, к общему числу элементарных событий: P(B) = 10/24 = 5/12 ≈ 0.417
• 3. Вероятность пересечения событий А и В равна отношению числа элементарных событий, входящих в пересечение А и В, к общему числу элементарных событий: P(A ∩ B) = 6/24 = 0.25

Ответ: 1. 0.5; 2. 5/12; 3. 0.25