Задание 8. Найдите вероятность события AU B.

Решение:

Событие A̅ ∪ B означает, что событие А не произошло, или произошло событие В, или оба. Это можно рассчитать как сумму вероятности не-А и части В, которая не пересекается с А.

Число элементарных событий в A̅ = 24 - 12 = 12.

Число элементарных событий в B, но не в A = Число событий в B - Число событий в (A ∩ B) = 10 - 6 = 4.

Число элементарных событий в A̅ ∪ B = Число событий в A̅ + Число событий в B, но не в A = 12 + 4 = 16. (Или, число событий в B, которые не входят в A, плюс число событий, не входящих ни в A, ни в B).

Другой способ: A̅ ∪ B = (A̅ ∩ B̅)̅ (по закону Де Моргана) = (A ∪ B)̅. Это неверное применение закона Де Моргана.

Правильный расчет: A̅ ∪ B = (A̅ ∪ B) = P(A̅) + P(B) - P(A̅ ∩ B).

P(A̅) = 0.5.

P(B) = 5/12.

P(A̅ ∩ B) = Число событий в B, не входящих в A / Общее число = 4/24 = 1/6.

P(A̅ ∪ B) = 0.5 + 5/12 - 1/6 = 6/12 + 5/12 - 2/12 = 9/12 = 3/4.

Ответ: 3/4