Задание 9. Найдите вероятность события AU B.

Решение:

Событие A ∪ B̅ означает, что произошло событие А, или не произошло событие В, или оба. Это можно рассчитать как сумму вероятности А и части B̅, которая не пересекается с А.

Число элементарных событий в B̅ = 24 - 10 = 14.

Число элементарных событий в A, но не в B = Число событий в A - Число событий в (A ∩ B) = 12 - 6 = 6.

Число элементарных событий в A ∪ B̅ = Число событий в A + Число событий в B̅, не входящих в A = 6 + (14 - 6) = 6 + 8 = 14. (Или, число событий в A, которые не входят в B, плюс число событий, не входящих ни в A, ни в B).

Другой способ: A ∪ B̅ = P(A) + P(B̅) - P(A ∩ B̅).

P(A) = 0.5.

P(B̅) = 1 - P(B) = 1 - 5/12 = 7/12.

P(A ∩ B̅) = Число событий в A, не входящих в B / Общее число = 6/24 = 1/4.

P(A ∪ B̅) = 0.5 + 7/12 - 1/4 = 6/12 + 7/12 - 3/12 = 10/12 = 5/6.

Ответ: 5/6