Задание 1. На рисунке MN = NK, NB = NC, ∠K = 17°. а) Докажите, что треугольники NBK и NCM равны; б) Найдите ∠M.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников NBK и NCM:

1. По условию \( NB = NC \).
2. По условию \( MN = NK \).
3. Вертикальные углы \( ∠ BNM = ∠ CNK \).
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( △ NBK = △ NCM \).

б) Нахождение ∠M:

Так как \( △ NBK = △ NCM \), то соответствующие углы равны. Следовательно, \( ∠ K = ∠ M \).

По условию \( ∠ K = 17° \).

Следовательно, \( ∠ M = 17° \).

Ответ: а) Треугольники NBK и NCM равны по первому признаку равенства треугольников. б) ∠M = 17°.