Задание 3. На рисунке AP = PC, DP = PB. Докажите, что треугольники ADB и DBC равны.

Решение:

Доказательство равенства треугольников ADB и DBC:

1. По условию \( AP = PC \) и \( DP = PB \).
2. Диагонали \( AC \) и \( DB \) пересекаются в точке \( P \).
3. Так как \( AP = PC \) и \( DP = PB \), то точка \( P \) является серединой обеих диагоналей.
4. Рассмотрим треугольники \( △ ADB \) и \( △ DBC \).
5. Сторона \( DB \) является общей для обоих треугольников.
6. \( AD = BC \) (по условию равенства треугольников \( △ APD = △ CPB \) по первому признаку, значит \( AD=CB \)).
7. \( AB = DC \) (по условию равенства треугольников \( △ APB = △ CPD \) по первому признаку, значит \( AB=CD \)).
8. Таким образом, \( △ ADB = △ DBC \) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам: \( AD=BC \), \( AB=DC \), \( DB \) — общая сторона).

Ответ: Треугольники ADB и DBC равны по третьему признаку равенства треугольников.