Задание №1. На сторонах GC и FD параллелограмма FGCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠FMC = ∠CNF. 1) Является ли четырёхугольник FMCN параллелограммом? Почему? 2) Найдите длину отрезка FN, если GC = 39, GM = 17.

1) Да, четырёхугольник FMCN является параллелограммом.

Так как MC и FN лежат на параллельных сторонах исходного параллелограмма, то MC ∥ FN. По условию ∠FMC = ∠CNF, поэтому прямые FM и CN параллельны. Следовательно, у четырёхугольника FMCN обе пары противоположных сторон параллельны.

2) В параллелограмме FMCN противоположные стороны равны: FN = MC.

MC = GC − GM = 39 − 17 = 22.

Ответ: 1) да, потому что MC ∥ FN и FM ∥ CN; 2) FN = 22.