Задание 1. Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если P(-4; 2), Q(-2; 4), R(4; 1), S(-2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью у и стороны PS с осью х.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо построить заданные точки на координатной плоскости, соединить их, чтобы получить четырехугольник, а затем найти точки пересечения указанных сторон с осями координат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение четырехугольника.
   На координатной плоскости отмечаем точки: P(-4; 2), Q(-2; 4), R(4; 1), S(-2; -2). Соединяем точки последовательно: P → Q → R → S → P.
2. Шаг 2: Нахождение точки пересечения стороны QR с осью у.
   Сторона QR соединяет точки Q(-2; 4) и R(4; 1). Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
   Подставляем координаты точек Q и R: \( \frac{y - 4}{x - (-2)} = \frac{1 - 4}{4 - (-2)} \) → \( \frac{y - 4}{x + 2} = \frac{-3}{6} \) → \( \frac{y - 4}{x + 2} = -0.5 \).
   Уравнение прямой: \( y - 4 = -0.5(x + 2) \) → \( y - 4 = -0.5x - 1 \) → \( y = -0.5x + 3 \).
   Точка пересечения с осью у имеет координату x = 0. Подставляем x=0 в уравнение прямой: \( y = -0.5(0) + 3 \) → \( y = 3 \).
   Таким образом, точка пересечения стороны QR с осью у имеет координаты (0; 3).
3. Шаг 3: Нахождение точки пересечения стороны PS с осью х.
   Сторона PS соединяет точки P(-4; 2) и S(-2; -2). Используем ту же формулу уравнения прямой:
   Подставляем координаты точек P и S: \( \frac{y - 2}{x - (-4)} = \frac{-2 - 2}{-2 - (-4)} \) → \( \frac{y - 2}{x + 4} = \frac{-4}{2} \) → \( \frac{y - 2}{x + 4} = -2 \).
   Уравнение прямой: \( y - 2 = -2(x + 4) \) → \( y - 2 = -2x - 8 \) → \( y = -2x - 6 \).
   Точка пересечения с осью х имеет координату y = 0. Подставляем y=0 в уравнение прямой: \( 0 = -2x - 6 \) → \( 2x = -6 \) → \( x = -3 \).
   Таким образом, точка пересечения стороны PS с осью х имеет координаты (-3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны QR с осью у — (0; 3). Точка пересечения стороны PS с осью х — (-3; 0).