Задание 3. На координатной плоскости проведена окружность: 1) Найдите ординату точки окружности, абсцисса которой равна: 5; -4. 2) Найдите абсциссу точки окружности, ордината которой равна: -5; 3; 0.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо знать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, который можно определить из представленного графика. Затем, подставляя заданные значения абсциссы или ординаты, находим соответствующие координаты.

Пошаговое решение:

На графике изображена окружность с центром в начале координат (0; 0). Радиус окружности можно определить, посмотрев на точки, где окружность пересекает оси координат. Окружность проходит через точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1). Следовательно, радиус окружности равен R = 1.

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R имеет вид: \( x^2 + y^2 = R^2 \). В нашем случае: \( x^2 + y^2 = 1^2 \) → \( x^2 + y^2 = 1 \).

1) Найдите ординату точки окружности, абсцисса которой равна: 5; -4.

• При x = 5:
  Подставляем x = 5 в уравнение окружности: \( 5^2 + y^2 = 1 \) → \( 25 + y^2 = 1 \) → \( y^2 = 1 - 25 \) → \( y^2 = -24 \).
  Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных решений для y нет. Это означает, что точек с абсциссой 5 на данной окружности не существует.
• При x = -4:
  Подставляем x = -4 в уравнение окружности: \( (-4)^2 + y^2 = 1 \) → \( 16 + y^2 = 1 \) → \( y^2 = 1 - 16 \) → \( y^2 = -15 \).
  Аналогично, квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому действительных решений для y нет. Точек с абсциссой -4 на данной окружности не существует.

2) Найдите абсциссу точки окружности, ордината которой равна: -5; 3; 0.

• При y = -5:
  Подставляем y = -5 в уравнение окружности: \( x^2 + (-5)^2 = 1 \) → \( x^2 + 25 = 1 \) → \( x^2 = 1 - 25 \) → \( x^2 = -24 \).
  Действительных решений для x нет. Точек с ординатой -5 на данной окружности не существует.
• При y = 3:
  Подставляем y = 3 в уравнение окружности: \( x^2 + 3^2 = 1 \) → \( x^2 + 9 = 1 \) → \( x^2 = 1 - 9 \) → \( x^2 = -8 \).
  Действительных решений для x нет. Точек с ординатой 3 на данной окружности не существует.
• При y = 0:
  Подставляем y = 0 в уравнение окружности: \( x^2 + 0^2 = 1 \) → \( x^2 = 1 \) → \( x = ±1 \).
  Таким образом, абсциссы точек равны 1 и -1.

Ответ:

• 1) Для абсциссы 5 и -4 ординаты не существуют (точек на окружности нет).
• 2) При ординате -5 и 3 абсциссы не существуют (точек на окружности нет). При ординате 0 абсциссы равны 1 и -1.