Задание 2. Отметьте на координатной плоскости точки М (4; 3), K (-2; 5), E (0;-3), F (-4; -2). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат; 2) оси ординат; 3) оси абсцисс. Определите координаты полученных точек.

Краткое пояснение:

Для нахождения симметричных точек относительно начала координат, оси ординат и оси абсцисс применяются стандартные правила преобразования координат.

Пошаговое решение:

Исходные точки:

• M (4; 3)
• K (-2; 5)
• E (0; -3)
• F (-4; -2)

1) Симметричные относительно начала координат (O(0;0)):

Чтобы найти точку, симметричную данной относительно начала координат, нужно поменять знаки у обеих координат. Если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (-x; -y).

• M' (-(4); -(3)) = M' (-4; -3)
• K' (-(-2); -(5)) = K' (2; -5)
• E' (-(0); -(-3)) = E' (0; 3)
• F' (-(-4); -(-2)) = F' (4; 2)

2) Симметричные относительно оси ординат (оси y):

Чтобы найти точку, симметричную данной относительно оси ординат, нужно изменить знак только у координаты x. Если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (-x; y).

• M'' (-(4); 3) = M'' (-4; 3)
• K'' (-(-2); 5) = K'' (2; 5)
• E'' (-(0); -3) = E'' (0; -3)
• F'' (-(-4); -2) = F'' (4; -2)

3) Симметричные относительно оси абсцисс (оси x):

Чтобы найти точку, симметричную данной относительно оси абсцисс, нужно изменить знак только у координаты y. Если точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (x; -y).

• M''' (4; -(3)) = M''' (4; -3)
• K''' (-2; -(5)) = K''' (-2; -5)
• E''' (0; -(-3)) = E''' (0; 3)
• F''' (-4; -(-2)) = F''' (-4; 2)

Ответ:

• Относительно начала координат: M'(-4; -3), K'(2; -5), E'(0; 3), F'(4; 2).
• Относительно оси ординат: M''(-4; 3), K''(2; 5), E''(0; -3), F''(4; -2).
• Относительно оси абсцисс: M'''(4; -3), K''(-2; -5), E'''(0; 3), F'''(-4; 2).