Задание 1. Нарисуйте сферу и шар. Подпишите центр O, радиус R, диаметр AB. 1. Сформулируйте, чем отличается сфера от шара. 2. Для сферы радиуса 5 с центром O укажите, на каком расстоянии от O должна находиться плоскость, чтобы: в сечении получалась окружность; плоскость не имела со сферой общих точек.

Сфера — поверхность, состоящая из точек, равноудалённых от центра. Шар — тело, состоящее из точек пространства, расстояние от которых до центра не больше радиуса; его граница — сфера.

На схеме слева показана поверхность сферы, справа — шар. Радиус равен расстоянию от центра до точки поверхности, а диаметр проходит через центр и соединяет две точки поверхности.

2. Обозначим расстояние от центра до плоскости через d. Сечение сферы плоскостью является окружностью, если плоскость проходит ближе к центру, чем радиус: 0 ≤ d < 5. Если d = 5, плоскость касается сферы в одной точке.

Чтобы у плоскости и сферы не было общих точек, нужно, чтобы расстояние от центра до плоскости было больше радиуса: d > 5.

Ответ: окружность получается при расстоянии от 0 до 5 включительно не считая 5; общих точек нет при расстоянии больше 5.