Задание 4. Через точку A, лежащую на сфере, проведена касательная плоскость. Центр сферы — точка O. Известно: OA = 10, OB = 26, где точка B лежит в касательной плоскости. 1. Докажите, что угол OAB прямой. 2. Найдите AB.

1. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. Поэтому \\(OA\\) перпендикулярен любой прямой этой плоскости, проходящей через A, в частности \\(OA\perp AB\\). Следовательно, \\(\angle OAB=90^\circ\\).

2. Треугольник OAB прямоугольный, его гипотенуза — OB. По теореме Пифагора:

\\[ AB^2=OB^2-OA^2=26^2-10^2=676-100=576,\\]

\\[ AB=\sqrt{576}=24. \\]

Ответ: \\(\angle OAB=90^\circ\\), \\(AB=24\\).