Задание 2. Центр сферы — точка C(1; −2; 3), радиус сферы равен 5. 1. Составьте уравнение сферы. 2. Сферу пересекают плоскостью z = 0. Найдите площадь получившегося сечения.

1. Уравнение сферы с центром \\(C(a;b;c)\\) и радиусом R имеет вид \\( (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 \\). Подставим данные центра и радиуса:

\\[ (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=25. \\]

2. Расстояние от центра сферы до плоскости \\(z=0\\) равно \\( |3-0|=3 \\). Радиус окружности сечения r находим по прямоугольному треугольнику, где гипотенуза — радиус сферы:

\\[ r^2=5^2-3^2=25-9=16,\qquad r=4. \\]

Площадь сечения:

\\[ S=\pi r^2=16\pi. \\]

Ответ: уравнение сферы \\( (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=25 \\); площадь сечения \\(16\pi\\).