Задание 3. В куб с ребром 8 вписан шар. 1. Объясните, почему диаметр шара равен ребру куба. 2. Найдите объём шара. 3. Найдите площадь поверхности шара.

1. Вписанный шар касается каждой грани куба. Расстояние между двумя противоположными гранями равно ребру куба, и это расстояние равно диаметру шара. Поэтому \\(d=8\\), а радиус \\(r=8:2=4\\).

2. Объём шара вычисляем по формуле \\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\\):

\\[ V=\frac{4}{3}\pi\cdot4^3=\frac{256\pi}{3}. \\]

3. Площадь поверхности шара вычисляем по формуле \\(S=4\pi r^2\\):

\\[ S=4\pi\cdot4^2=64\pi. \\]

Ответ: диаметр равен 8; объём шара — \\(\frac{256\pi}{3}\\); площадь поверхности — \\(64\pi\\).