Задание 1. Найдите НОД и НОК для следующих пар чисел: а) 48 и 64; б) 75 и 90.

а) Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(64=2^6\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

\(\text{НОД}(48,64)=2^4=16\).

\(\text{НОК}(48,64)=2^6\cdot3=192\).

б) Разложим числа на простые множители: \(75=3\cdot5^2\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\).

\(\text{НОД}(75,90)=3\cdot5=15\).

\(\text{НОК}(75,90)=2\cdot3^2\cdot5^2=450\).

Ответ: а) НОД = 16, НОК = 192; б) НОД = 15, НОК = 450.