Задание 3. Докажите, что числа 144 и 180 не являются взаимно простыми. Найдите их НОД и НОК.

Разложим числа на простые множители: \(144=2^4\cdot3^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).

У чисел есть общие простые множители, поэтому они не являются взаимно простыми. Их НОД больше 1:

\(\text{НОД}(144,180)=2^2\cdot3^2=36\).

Для НОК берём простые множители в наибольших степенях:

\(\text{НОК}(144,180)=2^4\cdot3^2\cdot5=720\).

Ответ: числа не взаимно простые; НОД = 36, НОК = 720.