Задание 1. Найдите область допустимых значений для уравнения: 1) $\frac{5}{x-2}=3$; 2) $\frac{x+1}{x^2-9}=0$; 3) $\frac{x}{x-5}+\frac{3}{x+5}=1$; 4) $\frac{2}{x^2-4x}=\frac{x}{x-4}$; 5) $\frac{1}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=0$; 6) $\frac{x-7}{x^2+1}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Найдите область допустимых значений для уравнения: 1) $\frac{5}{x-2}=3$; 2) $\frac{x+1}{x^2-9}=0$; 3)…$ Фото задания

Задание 1. Найдите область допустимых значений для уравнения: 1) $\frac{5}{x-2}=3$; 2) $\frac{x+1}{x^2-9}=0$; 3) $\frac{x}{x-5}+\frac{3}{x+5}=1$; 4) $\frac{2}{x^2-4x}=\frac{x}{x-4}$; 5) $\frac{1}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=0$; 6) $\frac{x-7}{x^2+1}=4$.

Accepted Answer

Знаменатель не должен обращаться в ноль: $x-2\ne0$. ОДЗ: $x\ne2$.
$x^2-9=(x-3)(x+3)\ne0$. ОДЗ: $x\ne-3,\;x\ne3$.
Знаменатели не равны нулю: $x-5\ne0$, $x+5\ne0$. ОДЗ: $x\ne-5,\;x\ne5$.
$x^2-4x=x(x-4)$, поэтому оба знаменателя ненулевые при $x\ne0$ и $x\ne4$. ОДЗ: $x\ne0,\;x\ne4$.
$x^2-1=(x-1)(x+1)$. ОДЗ: $x\ne-1,\;x\ne1$.
Так как $x^2+1>0$ при любом действительном $x$, ограничений нет. ОДЗ: $x\in\mathbb R$.

Ответ: