Задание 2. Решите уравнение: 1) $\frac{x+2}{x-3}=0$; 2) $\frac{3x-1}{x+4}=2$; 3) $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=0$; 4) $\frac{x^2-4}{x-2}=3$; 5) $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решите уравнение: 1) $\frac{x+2}{x-3}=0$; 2) $\frac{3x-1}{x+4}=2$; 3) $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=0$; 4)…$ Фото задания

Задание 2. Решите уравнение: 1) $\frac{x+2}{x-3}=0$; 2) $\frac{3x-1}{x+4}=2$; 3) $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=0$; 4) $\frac{x^2-4}{x-2}=3$; 5) $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x+1}$.

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $x+2=0$, откуда $x=-2$. Ограничение $x\ne3$ соблюдено.
ОДЗ: $x\ne-4$. Решаем: $3x-1=2(x+4)$, поэтому $3x-1=2x+8$, $x=9$. Ограничение соблюдено.
ОДЗ: $x\ne1,-1$. Умножаем на $(x-1)(x+1)$: $2(x+1)+3(x-1)=0$, откуда $5x-1=0$, $x=\frac15$. Ограничения соблюдены.
ОДЗ: $x\ne2$. При допустимом $x$ сокращаем: $\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=3$, значит $x+2=3$, $x=1$. Ограничение соблюдено.
ОДЗ: $x\ne0,-2,-1$. Умножаем на $x(x+2)(x+1)$: $(x+2)(x+1)+x(x+1)=2x(x+2)$. После упрощения получаем $2=0$, что невозможно. Корней нет.

Задание 2. Решите уравнение: 1) \(\frac{x+2}{x-3}=0\); 2) \(\frac{3x-1}{x+4}=2\); 3) \(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=0\); 4) \(\frac{x^2-4}{x-2}=3\); 5) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x+1}\).

Ответ: