Задание 3. Решите уравнение: 1) $\frac{5}{x-2}=\frac{3}{x+1}$; 2) $\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x+4}=1$; 3) $\frac{2x}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}$; 4) $\frac{x+1}{x^2-4}=\frac{2}{x-2}$; 5) $\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{5}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Решите уравнение: 1) $\frac{5}{x-2}=\frac{3}{x+1}$; 2) $\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x+4}=1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2,-1$. Перемножаем крест-накрест: $5(x+1)=3(x-2)$, откуда $2x=-11$, $x=-\frac{11}{2}$.
ОДЗ: $x\ne4,-4$. Умножаем на $(x-4)(x+4)$: $x(x+4)-3(x-4)=x^2-16$. После сокращения получаем $x=-28$.
ОДЗ: $x\ne3,-3$. Умножаем на $(x-3)(x+3)$: $2x=x-3$, поэтому $x=-3$, но это значение запрещено ОДЗ. Корней нет.
ОДЗ: $x\ne2,-2$. Умножаем на $(x-2)(x+2)$: $x+1=2(x+2)$, откуда $x=-3$.
ОДЗ: $x\ne1,-1$. Умножаем на $(x-1)(x+1)$: $3(x+1)-2(x-1)=5$. Получаем $x+5=5$, значит $x=0$.

Ответ: 1) $-\frac{11}{2}$; 2) $-28$; 3) корней нет; 4) $-3$; 5) $0$.

Задание 3. Решите уравнение: 1) \(\frac{5}{x-2}=\frac{3}{x+1}\); 2) \(\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x+4}=1\); 3) \(\frac{2x}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}\); 4) \(\frac{x+1}{x^2-4}=\frac{2}{x-2}\); 5) \(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{5}{x^2-1}\).