Задание 4. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2-5x+6}{x-2}=0$; 2) $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}=0$; 3) $\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$; 4) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{6}{(x-2)(x+2)}$; 5) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Решите уравнение: 1) $\frac{x^2-5x+6}{x-2}=0$; 2) $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$. Разлагаем числитель: $(x-2)(x-3)=0$. Значение $x=2$ запрещено, поэтому $x=3$.
ОДЗ: $x\ne2,-2$. Числитель раскладывается: $(2x+1)(x-2)=0$. Корень $2$ запрещён, остаётся $x=-\frac12$.
ОДЗ: $x\ne3,-3$. Умножаем на $(x-3)(x+3)$: $x(x+3)+3(x-3)=18$. Получаем $x^2+6x-27=0$, то есть $(x-3)(x+9)=0$. Значение $3$ запрещено, поэтому $x=-9$.
ОДЗ: $x\ne2,-2$. Умножаем на $(x-2)(x+2)$: $x+2+2(x-2)=6$. Тогда $3x-2=6$, откуда $x=\frac83$.
ОДЗ: $x\ne2,-2$. Умножаем на $(x-2)(x+2)$: $(x+2)^2-(x-2)^2=8$. Левая часть равна $8x$, поэтому $8x=8$, $x=1$.

Ответ: 1) 3; 2) $-\frac12$; 3) $-9$; 4) $\frac83$; 5) 1.

Задание 4. Решите уравнение: 1) \(\frac{x^2-5x+6}{x-2}=0\); 2) \(\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}=0\); 3) \(\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}\); 4) \(\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{6}{(x-2)(x+2)}\); 5) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}\).