Задание 1. Найдите область определения функции y=\(\sqrt{-2x^2+7x-5}\).

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y=\sqrt{-2x^2+7x-5} \) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\[ -2x^2+7x-5 \ge 0 \]

Решим квадратное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения \( -2x^2+7x-5 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = 7^2 - 4(-2)(-5) = 49 - 40 = 9 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2(-2)} = \frac{-7 + 3}{-4} = \frac{-4}{-4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2(-2)} = \frac{-7 - 3}{-4} = \frac{-10}{-4} = 2.5 \]

Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( -2 \)), ветви параболы направлены вниз. Неравенство \( -2x^2+7x-5 \ge 0 \) выполняется между корнями.

Таким образом, область определения функции:

\[ 1 \le x \le 2.5 \]

Ответ: [1; 2.5].