Задание 2. Упростите 27⁻¹⋅3⁴.

Решение:

Чтобы упростить выражение \( 27^{-1} \cdot 3^4 \), представим число 27 как степень числа 3:

\[ 27 = 3^3 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (3^3)^{-1} \cdot 3^4 \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ 3^{3 \cdot (-1)} \cdot 3^4 = 3^{-3} \cdot 3^4 \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 3^{-3 + 4} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3.