Задание №1. Перпендикулярные прямые a и b пересекаются в точке O. Точка K одной из них одинаково удалена от двух точек M и N другой. Дополните доказательство равенства отрезков OM и ON.

Так как точка K одинаково удалена от точек M и N, то \(KM=KN\). Значит, треугольник KMN равнобедренный с основанием MN.

1. \(KO\perp MN\), поскольку прямые a и b перпендикулярны. Поэтому KO — высота треугольника KMN.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.
3. Следовательно, точка O — середина MN, поэтому \(OM=ON\).

Ответ: \(OM=ON\).