Задание №5. На четырёх лучах с общим началом в точке A отметили точки K, L, M и N. Лучи AL и AM проходят во внутренней области угла KAN. Известно, что отрезки KA, AL и LN соответственно равны отрезкам NA, AM и MK. Зная величины ∠KAL=40° и ∠KAN=105°, найти величину угла KAM.

1. Из условия: \(KA=NA\), \(AL=AM\) и \(LN=MK\). Следовательно, треугольники KAM и NAL равны по трём сторонам.
2. Соответствующие углы этих треугольников равны: \(\angle KAM=\angle NAL\).
3. Луч AL лежит внутри угла KAN, поэтому \(\angle NAL=\angle LAN=\angle KAN-\angle KAL=105°-40°=65°\).
4. Значит, \(\angle KAM=65°\).

Ответ: 65°.